自动控制理论 第四章 控制系统的频域分析 4.2 频率特性的图示方法

发布日期:[15-02-08 14:12:19] 浏览人次:[]

4.2 频率特性的图示方法

4.2  频率特性的图示方法

应用频率法分析设计控制系统,必须获得控制系统的频率特性曲线。
工程上最常用的频率特性表示方法有三种:极坐标图、对数频率特性图和对数幅相特性图。

4.2.1  极坐标图
极坐标图是根据复数的矢量表示方法来表示频率特性的。频率特性函数可表示为

 

只要知道了某一频率下的的模和幅角,就可以在极坐标系上确定一个矢量。矢量的末端点随变动就可以得到一条矢端曲线,这就是频率特性曲线。

工程上的极坐标图常和直角坐标系共同画在一个平面上。横坐标是频率特性的实部,纵坐标是频率特性的虚部,形成了一个直角坐标复平面。实频特性和虚部特性的具体值确定了平面上的点。这个点就是由坐标系原点指向该点的矢量的端点。

极坐标图的优点是利用实频特性,虚频特性作频率特性图比较方便,利用复数的矢量表示求幅频特性和相频特性比较简单。

极坐标图又称为奈奎斯特(Nyquist)图或幅相特性图。

4.2.2  对数频率特性图
在控制系统的结构图中常遇到一些环节的串联和反馈,在求总的传递函数时,总会遇到传递函数的相乘运算。对这些环节进行频率特性的计算,同样会遇到相乘的问题,计算十分复杂。若对频率特性取对数后再运算,则可以变乘法为加法,使计算变得容易进行。基于这种思想,可以把幅频特性和相频特性按对数坐标来表示,称为对数频率特性。要完整地表示频率特性,需要两个坐标平面。一个表示幅频特性;另一个表示相频特性。

表示幅频特性的坐标平面称为对数幅频特性图。横坐标是频率,对频率取常用对数并按对数值进行坐标分度。这样,在横坐标上,每一个分度单位,频率相差十倍。我们称这个分度单位的长度为十倍频程。但在横坐标上并不标出频率的对数值,而是直接标出频率值。这样比较直观。对数幅频特性图的纵坐标是

                    (4.10)

式中称为增益,其单位为分贝(dB),纵坐标是按分贝均匀分度的。

对数相频特性图的横坐标与对数幅频特性相同,纵坐标直接按相位角的值分度,不取对数。因为相位角的运算本身就是加法运算。

应用对数频率特性图除了运算简便外,还有一个突出的优点,即在低频段可以“展宽”频率特性,便于了解频率特性的细节特点,而在高频段可以“压缩”频率特性,因为高频段的频率特性曲线都比较简单,近似于直线。

由于的对数不存在,所以在对数频率特性图上无法表示这些点。
对数频率特性图又称伯德图(Bode)。

4.2.3  对数幅相图
对数坐标图需要两个坐标平面表示频率特性,有时不太方便。对数幅相图则把两个坐标平面合为一个坐标平面。其横坐标为相频特性的相位角的值,纵坐标为对数幅频特性的值,频率作为一个参变量在图中标出。

对数幅相图又称尼克尔斯(Nichols)图。

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